Ванцов большую часть своей жизни посвятил службе в российских вооруженных силах.
Депутат и общественный деятель родился 11 июля 1954 года в Саратове.
В 1974 году он с отличием закончил Горьковское зенитно-ракетное училище противовоздушной обороны с присвоением квалификации "Офицер войск ПВО страны"по специальности "Радиолокационные устройства". В 1982 году – Всесоюзный юридический заочный институт с присвоением квалификации "Юрист", специальность "Правоведение".
Александр Ванцов большую часть своей жизни посвятил службе в российских вооруженных силах.
В апреле 2001 года в связи с семейными обстоятельствами и по достижению предельного возраста нахождения на военной службе был уволен в запас в звании подполковника юстиции.
В 2002 году был принят в Саратовскую областную коллегию адвокатов.
С 2007 года по март 2011 года – депутат Саратовской городской Думы третьего созыва.
С марта 2011 года по сентябрь 2016 года – депутат Саратовской городской Думы четвертого созыва.
С сентября 2016 года по декабрь 2020 года – депутат Саратовской городской Думы пятого созыва.
С декабря 2020 года по сентябрь 2022 года – член Общественной палаты Саратовской области.
В сентябре 2022 года избран депутатом Саратовской областной Думы седьмого созыва.
Член Всероссийской общественной организации ветеранов "Боевое братство".
Награжден медалями "За безупречную службу" 1, 2 и 3 степеней, "Ветеран Вооруженных Сил" и другими.